Fluctuations et grandes déviations autour du Second Principe (4)

Le quatrième cours a été consacré aux différentes façons de représenter des thermostats par une dynamique déterministe : le thermostat de Berendsen, le thermostat de Nosé-Hoover, le thermostat gaussien. Dans chacun de ces cas, l’effet du thermostat aboutit à modifier la dynamique hamiltonienne, en ajoutant des termes de frottement qui permettent de maintenir certaines quantités constantes. Par exemple, dans le cas d’un système en contact avec plusieurs thermostats, on peut introduire, pour chaque thermostat, une force de frottement qui agit sur toutes les particules en interaction avec ce thermostat, avec pour effet de maintenir constante l’énergie cinétique totale de ces particules. L’effet de ces forces de frottement est de modifier le théorème de Liouville. Le volume de l’espace des phases n’est alors plus conservé au cours du temps et sa variation peut s’interpréter comme un changement d’entropie. Une autre représentation d’un thermostat consiste à le considérer comme constitué d’un grand nombre de degrés de liberté. Pour certains choix des caractéristiques de ces degrés de liberté internes au thermostat, leur effet peut se décrire pas une équation de Langevin.