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Le cours de cette année a été consacré à une brève introduction à l’homogénéisation stochastique. De manière très générale et un peu vague, la théorie de l’homogénéisation a pour objectif de modéliser et d’analyser mathématiquement des milieux fortement hétérogènes de par la présence de « micro-structures », en tentant d’obtenir une représentation macroscopique « moyenne ». Les applications possibles sont nombreuses et vont des matériaux complexes (matériaux composites par exemple) aux milieux géologiques (milieux poreux par exemple). Bien sûr, une telle approche ne peut aboutir sans hypothèse sur l’organisation (ou la répartition) spatiale de ces « micro-structures ». Mathématiquement, la situation la plus étudiée correspond à une organisation périodique voire presque périodique. En revanche, il est plus réaliste de supposer que la répartition est aléatoire et stationnaire (c’est-à-dire que « la loi de probabilité » est invariante par translation…).
De plus, le cas périodique (ou presque périodique) est un cas (très) particulier du cas stochastique. Et nous verrons que, dans ce cas, subsistent de très nombreuses questions ouvertes.