Synthèse et reconstruction d'états quantiques

Le cours donné au Collège de France, de janvier à mars 2010, était intitulé « Synthèse et reconstruction d’états quantiques ». La question centrale abordée était l’estimation optimale de l’état d’un système quantique à partir de mesures (nécessairement limitées en nombre et entachées d’erreurs) sur ce système. Le caractère fondamentalement probabiliste de la théorie quantique nous a conduit à rappeler et à utiliser dans ce cours des éléments de la théorie classique des probabilités et de l’estimation. Le problème de l’estimation est indissociable de celui de la copie ou clonage des états en physique quantique. Nous avons donc également abordé ce problème et étudié les limites théoriques à la fidélité de clonage pour des systèmes à deux niveaux (qubits). L’étude du clonage nous a naturellement conduit à nous intéresser au problème de la sécurité de l’échange de clés en cryptographie quantique. Toutes les stratégies d’espionnage sont en effet basées sur l’interception et la copie des qubits échangés entre les partenaires qui cherchent à communiquer de façon secrète. Nous avons enfin abordé le problème de l’estimation et de la reconstruction d’états pour un oscillateur harmonique décrivant un mode du champ électromagnétique. Il s’agit d’un système à nombre infini de niveaux, plus riche qu’un qubit, qu’il est commode de décrire par sa fonction de Wigner. Celle-ci offre une représentation graphique très parlante des propriétés non-classiques du système. La reconstruction des fonctions de Wigner de différents états du champ (états de Fock à nombre de photons bien défini ou états de type « chats de Schrödinger ») a été décrite et nous a donné l’occasion de passer en revue un certain nombre d’expériences récentes d’électrodynamique quantique en cavité. Chaque leçon était accompagnée d’une présentation par ordinateur consultable dès le jour du cours sur le site internet du Collège de France et de l’École normale supérieure ou, plus directement, à l’adresse internet www.cqed.org.

Un tiers de l’enseignement de la chaire a par ailleurs été donné à Bruxelles, dans le cadre de la convention signée par le Collège de France et l’Académie Royale de Belgique. Dans ces cours intitulés « Explorer le monde quantique avec des atomes et des photons », j’ai commencé par une présentation générale des concepts de l’optique quantique et poursuivi par une description plus spécialisée des expériences de mesure non-destructive de lumière et de reconstruction d’états quantiques du champ réalisées dans mon groupe de recherche à l’ENS.

Synthèse et reconstruction d’états quantiques

Le cours donné à Paris, réparti sur sept leçons, a traité les questions suivantes :

1. rappels sur les états quantiques, les mesures projectives et les mesures POVM. ;
2. de la théorie de l’estimation classique à l’estimation de l’état d’un qubit donné en N exemplaires ;
3. clonage optimal de un vers deux qubits et lien entre clonage et estimation d’état ;
4. clonage de N vers M qubits et émission stimulée de photons ;
5. clonage de qubits, cryptographie quantique et superluminalité ;
6. reconstructions de la fonction de Wigner d’un mode du champ : généralités ;
7. reconstructions de la fonction de Wigner d’un mode du champ : description d’expériences.