Fondements cognitifs de l'arithmétique (résumé cours 03/03/2015)

La compréhension du nombre et l’apprentissage de l’arithmétique ont également fait l’objet d’importantes études en neurosciences cognitives. Dès le plus jeune âge, les enfants disposent d’un système de perception approximative des grandeurs numériques (approximate number system ou ANS) ainsi que d’une disposition à percevoir les tout petits nombres 1, 2, 3 (subitisation ou subitizing). Le nombre fait partie des dimensions abstraites qui sont perçues dès la naissance. Le sillon intrapariétal s’active très précocement, particulièrement dans l’hémisphère droit, et l’imagerie cérébrale chez l’adulte montre qu’il contient une représentation décodable des grandeurs numériques approximatives. Chez le singe, cette région contient une population de neurones accordés à un nombre particulier d’objets, présents avant même tout entraînement.

Un consensus existe sur le fait que ce « sens du nombre », qui préexiste à tout apprentissage, sert de fondation à l’acquisition des symboles pour les nombres. L’IRM fonctionnelle démontre l’activation des régions intrapariétales dès qu’un adulte effectue un calcul symbolique. Quelques rares expériences d’IRM chez l’enfant, menées notamment par le groupe de Daniel Ansari, montrent une augmentation d’activité avec l’âge, particulièrement dans le sillon intrapariétal gauche, accompagné d’un raffinement progressif de la représentation des quantités. Une région nouvellement découverte, l’aire de la forme visuelle des nombres (visual number form area ou VNFA), située à la base du gyrus temporal inférieur des deux hémisphères, répond aux nombres écrits en chiffres arabes chez l’adulte éduqué.

Le modèle du triple code fait l’hypothèse que, chez l’adulte, des échanges multidirectionnels entre la VNFA, la représentation pariétale des quantités, et la représentation des nombres sous forme verbale, sous-tendent la capacité de calcul arithmétique rapide. Chez l’enfant, l’automatisation du calcul mental s’accompagne effectivement d’une augmentation d’activation dans les régions pariétale et temporale inférieures de l’hémisphère gauche. On voit également une diminution massive de l’activité des aires préfrontales : l’automatisation libère les ressources cognitives centrales. Il est aujourd’hui bien démontré que le sens du nombre, présent dès le plus jeune âge, joue un rôle important dans l’apprentissage du calcul : sa précision détermine la vitesse et la facilité avec laquelle les enfants apprennent les nombres et le calcul, et son intégrité est une condition nécessaire à l’apprentissage du calcul normal.

Au-delà de l’arithmétique, quelques données existent également sur l’apprentissage de la géométrie et des mathématiques de haut niveau. Au laboratoire, nous avons mené récemment une étude d’imagerie cérébrale qui suggère que, chez les mathématiciens professionnels, les mêmes aires cérébrales s’activent lors d’une réflexion sur des objets mathématiques de très haut degré d’abstraction et lors de calculs numériques élémentaires. Ces données récentes semblent ainsi valider l’hypothèse d’une construction hiérarchique des représentations mathématiques abstraites, à partir de fondements profondément ancrés dans le sens rudimentaire du nombre que nous héritons de notre évolution.

Quelles conclusions pouvons-nous tirer concernant l’enseignement des mathématiques ? Les enseignants devraient prendre conscience que tous les jeunes enfants, bien avant l’entrée à l’école, possèdent déjà des intuitions proto-mathématiques profondes et abstraites, qui servent de « socle » des apprentissages. L’enseignement des mathématiques doit s’appuyer sur ces intuitions, tout en les formalisant par le biais des symboles écrits et oraux. Le boulier, le comptage sur les doigts, fournissent des supports utiles à ces intuitions. Apprendre à réciter les noms de nombres ne suffit pas : encore faut-il comprendre le sens et le but du comptage, ce qui nécessite l’établissement de liens étroits entre symboles et quantités.

L’apprentissage du calcul exact présente des difficultés pour tous les enfants. Un travail quotidien de mémoire permet de l’automatiser, libérant ainsi les ressources cognitives pour des réflexions mathématiques d’ordre supérieur. Certaines catégories d’enfants présentent probablement un risque particulier de dyscalculie, qu’il est aujourd’hui possible de dépister à l’aide de tests cognitifs simples. Enfin, les jeux numériques, les jeux de plateau, et certains logiciels éducatifs peuvent être utilisés avec succès pour faciliter l’apprentissage de l’arithmétique exact chez l’enfant normal et en difficulté.

Lectures complémentaires

  • Blakemore S.J. et Frith U, (2005), The Learning Brain: Lessons for Education, Wiley-Blackwell.
  • Dehaene S. (2007), La bosse des maths, quinze ans après (seconde édition), Paris, Odile Jacob.
  • Dehaene S., Dehaene-Lambertz G., Gentaz E., Huron C. et Sprenger-Charolles L. (2011), Apprendre à lire : Des sciences cognitives à la salle de classe, Paris, Odile Jacob.
  • Dumont H., Istance D. et Benavides F., (2010), Comment apprend-on ? : La recherche au service de la pratique, Paris, Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE).
  • Frith U., (2011), Neuroscience: implications for education and lifelong learning. En ligne.
  • Klingberg T. et Betteridge N. (2012), The Learning Brain: Memory and Brain Development in Children, Oxford University Press, États-Unis.
  • Meltzoff A.N., Kuhl P.K., Movellan J. et Sejnowski T.J., (2009), Foundations for a new science of learning. Science, New York, 325(5938), 284-288.
  • Pasquinelli E., (2014), Du labo à l’école : science et apprentissage, Paris, Le Pommier.
  • Sigman M., Peña M., Goldin A.P. et Ribeiro S, (2014), « Neuroscience and education: prime time to build the bridge ». Nature neuroscience 17, 497-502.
  • Sousa D. (2010), Mind, Brain, and Education: Neuroscience Implications for the Classroom. Solution Tree.
  • Tokuhama-Espinosa T. (2010), Mind, Brain, and Education Science: A Comprehensive Guide to the New Brain-Based Teaching, W.W. Norton & Co.