Modèles stochastiques de particules en physique hors d'équilibre (1)

Après avoir rappelé les lois de Fourier et de Fick qui, combinées avec les lois de conservation de l’énergie ou du nombre de particules, aboutissent aux équations de la chaleur ou de la diffusion, ce premier cours a décrit les modèles les plus anciens, comme ceux reposant sur l’idée d’un libre parcours moyen dans un gaz, permettant de déduire ces lois. Il a ensuite montré comment la formule de Kubo permet de déduire les coefficients de transport à partir des corrélations temporelles de courant mesurées à l’équilibre. Les modèles les plus simples de fluides ou de solides (comme le gaz parfait ou le solide harmonique) ne vérifient pas la loi de Fourier : en effet, celle-ci prévoit un courant d’énergie inversement proportionnel à la longueur du système, tandis que pour ces modèles trop simples le transport (des atomes pour le gaz parfait et des phonons pour le solide harmonique) est balistique et le courant ne dépend pas de la longueur du système. De manière surprenante, de nombreuses simulations ont montré qu’en basse dimension (dimensions 1 et 2) la loi de Fourier n’est pas non plus vérifiée même pour des gaz de particules en interaction ou des solides anharmoniques. On observe en effet pour ces systèmes une loi de Fourier anormale, c’est-à-dire un courant d’énergie proportionnel à une puissance négative non entière de la longueur du système.