Désordre, croissance et exclusion (1)

Le premier cours a commencé par introduire certains des modèles les plus simples, comme le modèle d’Eden ou le modèle déposition balistique, qui décrivent la croissance d’un milieu stable vers un milieu instable. Ces modèles très faciles à simuler sur ordinateur permettent d’observer l’évolution des fluctuations de la frontière qui sépare le milieu stable du milieu instable. La distribution de ces fluctuations obéit à des lois d’échelle indépendantes du modèle précis considéré comme la distribution de Tracy Widom découverte dans les années 1990 dans un tout autre contexte, celui de la théorie des matrices aléatoires. Des approches théoriques et numériques de Michael Prähofer et Herbert Spohn ont en effet permis de prédire les lois statistiques universelles de ces fluctuations en dimension 1 + 1 et ces lois ont pu être observées récemment dans des expériences sur des cristaux liquides par Kazumasa A. Takeushi et Masaki Sano. Ce premier cours s’est poursuivi en montrant comment relier les exposants qui régissent ces lois universelles et en introduisant l’équation KPZ. Il s’est terminé en expliquant comment la dépendance directionnelle de la vitesse de croissance permet de prédire la forme macroscopique des domaines de croissance.