Résumé
Les couches épithéliales sont les couches de cellules à la surface des organes. Ces structures peuvent avoir une ou plusieurs couches. Le modèle de vertex décrit les monocouches épithéliales en considérant que chaque cellule est un polygone à deux dimensions et que les polygones pavent le plan qui correspond à la surface apicale. Ces modèles ont déjà été introduits en métallurgie et pour décrire les films de savon à deux dimensions. La structure du tissu est obtenue en minimisant une énergie. Cette énergie contient un terme associé à la surface de chaque cellule qui tend à ramener la cellule vers une aire préférentielle et un terme associé à la tension de ligne de chaque arête du polygone à deux dimensions. Si cette tension dépend du périmètre des cellules, ce terme tend aussi à amener les cellules vers un périmètre préférentiel. Le problème de la minimisation est un problème frustré en ce sens que le périmètre minimal n’est pas toujours compatible avec l’aire minimale. En redimensionnant les paramètres, il n’y a que deux paramètres indépendants dans le modèle, et l’on peut étudier la structure qui est l’état fondamental de l’énergie. Cette structure peut soit être formée d’hexagones, soit être une structure qui est le minimum absolu de l’énergie ; mais dans ce cas, il existe beaucoup d’états équivalents.
Les tissus évoluent et leur structure n’est pas celle d’un minimum absolu de l’énergie, mais plutôt à un minimum local. L’évolution du tissu est due à des transformations topologiques du réseau de polygones correspondant à des disparitions de cellules (mort cellulaire), à l’apparition de nouvelles cellules (division cellulaire) et à un processus appelé T1 pour les bulles de savon qui correspond à des échanges de voisins.
Le modèle de vertex peut être implémenté numériquement en faisant évoluer le réseau avec des processus topologiques et les résultats peuvent être comparés aux tissus épithéliaux du développement de la drosophile. Plusieurs exemples ont été donnés dans le cours.
