La première leçon a introduit le cours en rappelant un certain nombre de situations en résonance magnétique nucléaire et en optique quantique, où le couplage d’un système quantique avec son environnement joue un rôle essentiel. Nous avons insisté sur la différence entre l’étude d’un ensemble de systèmes, pour laquelle une approche statistique est suffisante, et celle d’un système quantique unique évoluant suivant une trajectoire stochastique. Le besoin d’un formalisme spécifique pour décrire cette dernière situation a été souligné. Le problème de la décohérence, déjà abordé au cours des années précédentes, a été rappelé, à travers une brève présentation du problème du chat de Schrödinger et une analyse du problème fondamental de la mesure en physique quantique. Nous avons introduit le formalisme des transformations quantiques qui permet de décrire de façon très générale l’évolution des systèmes ouverts sans avoir à spécifier l’état de l’environnement. Nous avons insisté sur les avantages du point de vue des transformations quantiques de l’opérateur densité qui permet (entre autres) :
- d’introduire le concept de mesure généralisée comme l’effet sur un système ouvert d’une mesure standard effectuée dans un espace des états étendu à un environnement plus vaste ;
- de décrire l’évolution irréversible de l’opérateur densité d’un système ouvert comme résultant d’un processus de mesure généralisée correspondant à une fuite d’information non lue sur le système dans un environnement ;
- de comprendre une expérience sur une réalisation unique d’un système ouvert comme une mesure généralisée continue de ce système ;
- de décrire les états stables vis à vis de la décohérence (« pointer states ») comme les états propres des opérateurs (généralement non hermitiques) associés aux mesures généralisées responsables de l’évolution du système ;
- de nous familiariser avec un formalisme utile pour l’étude de la manipulation et du contrôle de la décohérence (introduction au cours 2004-2005).
La première leçon s’est poursuivie par un rappel sur la notion d’opérateur densité et sur la mesure de Von Neumann en physique quantique. On y a souligné en particulier l’ambiguïté de forme de l’opérateur densité en prenant l’exemple d’un système à deux niveaux (qubit) représenté par un vecteur dans la sphère de Bloch. Ce vecteur peut se décomposer d’une infinité de manière comme une somme de vecteurs dont les extrémités sont sur la sphère et qui représentent des cas purs. La leçon s’est achevée par un rappel sur la notion d’intrication, en l’illustrant par l’étude d’un système intriqué de deux qubits. On y a rappelé ce que sont les états de Bell et les corrélations quantiques EPR, la décomposition de Schmidt et l’entropie d’intrication. Nous avons enfin généralisé les états de Bell et la situation EPR à des systèmes de dimension finie quelconque et conclu la leçon sur la discussion de l’impossibilité de toute communication super-luminale utilisant les corrélations quantiques « instantanées ».
