La deuxième leçon a abordé la question de la purification d’un mélange statistique et son lien avec les notions de complémentarité et de gomme quantique. On y a décrit l’opérateur densité d’un système A comme résultant d’une trace partielle prise sur un état pur dans un espace étendu A + B. Cet état pur est appelé purification de l’opérateur densité de A. On y a établi les relations entre les différentes formes d’un même opérateur densité, associées à des mesures fictives non lues dans l’environnement B de A. Nous avons établi le théorème GHJW (Gisin, Horne, Josza et Wooters) montrant que toutes les formes de l’opérateur densité d’un mélange statistique peuvent se déduire d’une purification unique. Ce résultat a été appliqué à la description de la matrice densité dépolarisée d’un qubit. Ce formalisme nous a permis de rappeler les notions de décohérence, de complémentarité et de gomme quantique qui avaient été abordées dans les cours des années antérieures.
Nous avons ensuite étendu la notion de mesure en physique quantique en définissant les mesures généralisées et les mesures POVM (acronyme pour Positive Operator Valued Measure). L’effet de telles mesures sur un système ouvert A apparaît comme résultant d’une mesure standard effectuée sur un espace étendu, obtenu en adjoignant à A un système auxiliaire B. Les réalisations effectives de ces mesures ont été décrites. Des exemples de mesures POVM sur un qubit ont été présentés, en particulier des mesures à trois résultats possibles, en nombre supérieur à la dimension de l’espace de Hilbert associé. La réalisation pratique de telles mesures à l’aide de portes quantiques a été décrite et leur application à la reconnaissance partielle de deux états non orthogonaux d’un qubit a été évoquée.
