La quatrième leçon s’est attachée à décrire l’évolution d’un système ouvert à partir d’une équation différentielle (équation pilote). Nous avons commencé par discuter des conditions d’existence de l’équation pilote en introduisant l’approximation de Markov et en analysant son interprétation physique. Nous avons ensuite montré que s’il existait une équation pilote, celle-ci pouvait toujours se mettre sous la forme dite de Lindblad, qui se déduit naturellement de la forme de Kraus des super-opérateurs de transformations quantiques, introduite à la leçon précédente. Cette forme de l’équation pilote s’exprime à l’aide d’un petit nombre d’opérateurs dits de Lindblad. L’évolution infinitésimale décrite par l’équation pilote peut alors être vue comme une mesure généralisée non lue du système et les opérateurs de Lindblad s’interprètent comme les opérateurs décrivant les sauts quantiques du système interagissant avec son environnement au cours de telles « mesures ».
La forme de Lindblad de l’équation pilote nous a directement conduit à aborder le problème de la simulation Monte Carlo des trajectoires quantiques. Il est toujours possible de décrire l’évolution du système comme une mesure généralisée dont les résultats, obtenus par un tirage au sort, déterminent les sauts quantiques du système et définissent des trajectoires stochastiques pour son état. La théorie permet de calculer l’évolution du système entre deux sauts quantiques et son évolution au cours d’un saut, alors que l’occurrence d’un saut ne peut être que statistiquement prévue. L’opérateur densité se retrouve comme une moyenne sur les trajectoires quantiques. Des exemples simples de calcul de trajectoires stochastiques ont été présentés, concernant l’émission spontanée d’un atome à deux niveaux et la décohérence d’un qubit.
