Dans la sixième leçon nous avons abordé l’étude de l’estimation et de la reconstruction d’états d’un oscillateur harmonique évoluant dans un espace sous- tendu par un nombre infini d’états. Nous avons commencé par des rappels sur la fonction de Wigner W qui donne une description de l’oscillateur dans son espace des phases, la plus proche possible de la description classique. Cette description est parfaitement équivalente à celle de l’opérateur densité 𝛒, la fonction de Wigner W et 𝛒se déduisant l’un de l’autre par de simples transformations mathématiques. Nous avons rappelé les propriétés essentielles de W et avons décrit les fonctions de Wigner des états cohérents et de quelques états non classiques du champ (états de Fock et état « chats de Schrödinger »). Nous avons en particulier insisté sur la signature de « non-classicalité » constituée par l’existence de structures non- gaussiennes à valeurs négatives de la fonction de Wigner.
Nous avons ensuite décrit deux méthodes standard de reconstruction directe de la fonction de Wigner d’un état d’un mode du champ lorsqu’on dispose d’un grand nombre de copies. La méthode dite de tomographie quantique repose sur la mesure des distributions de quadratures du champ le long de multiples directions dans l’espace des phases. Ayant effectué ces mesures de quadratures, on calcule la fonction de Wigner par une procédure d’inversion analogue à celle qui est mise en œuvre pour reconstruire les images en tomographie médicale à partir de mesures d’absorption de rayons X traversant le corps sous différents angles. La mesure des quadratures s’effectue par une méthode d’homodynage qui mélange le champ à mesurer avec un champ de référence (oscillateur local) de phase variable. Cette méthode est bien adaptée à la mesure de champs optiques se propageant librement ou dans des fibres optiques. Une autre méthode consiste à translater le champ dans l’espace des phases (ce qui correspond comme l’homodynage à un mélange du champ à mesurer avec une référence cohérente) puis à mesurer la parité du nombre de photons dans le champ ainsi obtenu. Cette méthode donne directement la valeur de la fonction de Wigner en différents points correspondant aux amplitudes des champs de translation utilisés. Elle ne nécessite pas de procédure d’inversion et est bien adaptée à l’étude de champs microonde piégés dans une cavité.
