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Depuis une vingtaine d’années de nombreux modèles microscopiques ont été proposés pour étudier le transport de chaleur ou de particules à travers des systèmes étendus. Le cours 2016-2017 a eu pour but de faire le point sur plusieurs progrès récents et sur des questions restées ouvertes. Pour certains systèmes, comme les modèles de gaz sur réseau, on dispose depuis le début des années 2000 d’une théorie macroscopique, la « théorie des fluctuations macroscopiques », qui peut être vue comme une généralisation d’une dynamique de Langevin à des systèmes étendus. Cette théorie permet de comprendre l’existence de corrélations à longue portée, de calculer les fonctions de grandes déviations de courant et de densité, de prédire des transitions de phase. Lorsque la comparaison est possible, comme dans le cas des modèles d’exclusion, elle est en accord avec des calculs faits à partir de descriptions microscopiques. Des modèles plus naturels de transport, comme des systèmes mécaniques qui conservent à la fois l’énergie et l’impulsion, sont plus difficiles à aborder malgré certaines avancées récentes majeures.