Les contre-exemples putatifs à la théorie « Fido »-Fido considérés jusqu’à présent sont tous des cas où un énoncé garde un sens alors même qu’un de ses constituants présumés échoue à faire référence. Plus embarrassants pour la théorie « Fido »-Fido, les cas Frégéens sont des cas où un sujet donne son assentiment à un énoncé donné et le refuse pour un autre alors que les deux énoncés ne se distinguent que par la substitution d’un terme à un autre faisant référence à la même chose. Par exemple : Un sujet se voit dans le miroir, sans se rendre compte que c’est lui-même qu’il voit. Le sujet s’aperçoit que le pantalon de l’homme qu’il voit est en train de brûler. Il s’exclame donc : Il a le pantalon qui brûle ! Le sujet exprime ainsi une certaine croyance au sujet de la personne qu’il voit, mais cette croyance est différente de celle qu’il exprimerait s’il disait, à la première personne, J’ai le pantalon qui brûle. De fait, le sujet dans la situation imaginée ne croit pas avoir lui-même le pantalon qui brûle. Si la théorie « Fido »-Fido était vraie, les deux énoncés devraient avoir le même contenu, puisque la seule différence entre eux réside dans le remplacement d’une des deux expressions par l’autre, et que les deux expressions elles-mêmes font référence au même individu (et devraient donc avoir le même contenu suivant la théorie « Fido »-Fido). Puisque, en fait, le sujet tient un des énoncés pour vrai et l’autre pour faux, cela implique, si le sujet en question est rationnel, que ces deux énoncés ont pour lui des contenus différents, d’où il résulte que le contenu d’un terme ne se réduit pas à sa référence. D’où la distinction frégéenne du sens et de la référence (le sens correspondant à la façon dont la référence est présentée). Le sujet pense à la personne qu’il voit dans le miroir (lui-même, en fait) sous un mode de présentation différent du mode de présentation impliqué lorsqu’il pense à lui-même en première personne.
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