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Quelques progrès récents en géométrie énumérative

La géométrie énumérative est une branche classique de la géométrie algébrique complexe dédiée au comptage de configurations géométriques dans une variété algébrique. Par exemple, les invariants de Gromov-Witten et de Donaldson-Thomas comptent respectivement les courbes et les faisceaux cohérents dans une variété algébrique complexe.

Ce cours portera sur des progrès récents en géométrie énumérative, dans deux directions différentes. La première partie sera consacrée à des résultats généraux sur les invariants de Gromov-Witten, valables pour des variétés de dimension arbitraire et liés à la géométrie des espaces de modules de courbes stables. Dans la deuxième partie, on exposera des résultats spécifiques aux dimensions deux et trois, mêlant invariants de Gromov-Witten, invariants de Donaldson-Thomas, géométrie tropicale et formes modulaires.