Le cours de cette année a porté sur les équations de transport (linéaires et non linéaires) correspondant à des champs de vecteurs peu réguliers, ainsi que sur les équations différentielles ordinaires associées. Il s’agit d’un sujet classique qui remonte aux travaux de Joseph Liouville (professeur au Collège de France) au XIXe siècle. La première extension de la théorie classique à des champs de vecteurs peu réguliers (à dérivées premières intégrables et à divergence bornée) est due à R.J. Di Perna et P.-L. Lions (théorie dite « de Di Perna-Lions »). Depuis, différents auteurs ont tenté d’affaiblir les hypothèses de régularité et l’objectif essentiel du cours a été de mettre en lumière quelques situations où il est possible de traiter des champs de vecteurs moins réguliers mais avec des hypothèses géométriques de type monotonie, anti-monotonie, croissance…
Les équations de transport (linéaires) étudiées dans le cours sont les équations non conservatives.