Présentation
L'entropie de Shannon, définie pour une distribution de probabilité discrète, est un concept fondamental de la théorie de l'information. Elle s’avère également être un outil étonnamment utile pour démontrer des théorèmes en combinatoire. Ce cours présentera plusieurs utilisations de cette technique. La première moitié sera consacrée à la combinatoire extrémale, la seconde à la combinatoire additive. Deux percées récentes seront mises en avant. La première constitue un progrès majeur vers la conjecture des familles stables par union, qui affirme que toute famille finie d’ensemble stable par union contient un élément présent dans au moins la moitié des ensembles. La seconde est une démonstration d'une conjecture de Marton, qui fournit une version quantitative optimale du théorème de Freiman sur la structure des sous-ensembles de F_2^n ayant une petite somme.