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Les modèles de type réaction-diffusion apparaissent dans de très nombreux domaines allant des mathématiques à la chimie, de la biologie à la sociologie. Il est remarquable que les mêmes équations et les mêmes modèles puissent être utilisés dans cette grande variété de contextes.
Après avoir rappelé quelques résultats classiques, ce cours présentera une série de développements récents sur l’équation de Fisher-KPP, initialement introduite à propos de la façon dont un gène se répand dans une population, sur les différents types de fronts de propagation, sur le mouvement brownien branchant et sur une modélisation des arbres génalogiques en l’absence ou en présence de sélection.