Résumé
Tout au long de cet exposé, il sera question d'effet tunnel dans le cadre de l'équation de Schrödinger avec champ magnétique. Nous évoquerons d'abord les travaux d'Helffer et Sjöstrand des années quatre-vingts dans le cas des potentiels électriques, ainsi que leurs reviviscences relativement récentes. Puis, nous explorerons les travaux menés depuis plus de dix ans – notamment avec V. Bonnaillie-Noël, S. Fournais, Y. Guedes Bonthonneau, F. Hérau, L. Morin et S. Vũ Ngọc – dans un contexte purement magnétique. Au cœur de l'exposé, nous considérerons le laplacien magnétique en dimension deux. Sous l'hypothèse que le champ magnétique est intense et possède un double puits générique, nous exhiberons une formule asymptotique explicite révélant que l'écart entre les deux plus petites valeurs propres est exponentiellement petit, mais non nul. Nous expliquerons également comment la célèbre dynamique centre-guide permet de franchir quantiquement, par effet tunnel, une barrière magnétique. Nous montrerons les premières approximations exponentiellement précises des fonctions propres dans la zone classiquement interdite par les variations du champ magnétique. De façon adventice, nous soulignerons les différences essentielles entre les effets électriques et magnétiques.
