Résumé
Le système de particules de Keller Segel décrit N Browniens plantaires interagissant via une force attractive en 1/r, où r désigne la distance entre les particules. Une des difficultés et originalités principales de ce système est que les particules peuvent entrer en collision les unes avec les autres, pouvant rendre le drift mal définit.
L'existence pour ce système a déjà été montré jusqu'au temps de la première collision entre trois particules dans Fournier-Jourdain (2017), et dans un sens plus faible via la théorie des formes de Dirichlet dans Fournier-Tardy (2022), pour quasi toutes conditions initiales seulement.
Ce travail en cours explique comment étendre la décomposition introduite dans Fournier-Tardy (2022) en une théorie des excursions pour ce système de particules. Cette nouvelle compréhension du processus nous permet de définir une solution via une EDS généralisée invoquant des valeurs principales dans le drift et de prouver l'unicité en loi. D'autres conséquences de la décomposition seront présentés si le temps le permet.
