Formes automorphes

Les formes automorphes ont été découvertes au début du XX^e siècle par Henri Poincaré comme une généralisation non-commutative des fonctions périodiques. Les formes modulaires qui en sont des cas particuliers ont été étudiées intensément en Allemagne avant et après la découverte de Poincaré en relation avec l'arithmétique, notamment avec la théorie du corps des classes. Les années 1960 ont connu un foisonnement de la recherche en formes automorphes dans de multiplies directions dont l'école d'Israel Gelfand qui les relie aux représentations de dimension infinie des groupes de Lie d'une part et la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil qui relie les formes modulaires à l'arithmétique des courbes elliptiques de l'autre. C'est à la fin des années 1960 que le programme de Robert Langlands a mis des multiples facettes des formes automorphes dans une perspective profonde et fascinante qui relie l'arithmétique des variétés algébriques aux représentations automorphes par le biais des fonctions L, qui sont des généralisations de la fonction zeta de Riemann, sous la forme d'une vaste généralisation non-abélienne de la théorie des corps de classe (conjecture de réciprocité) et d'un grand principe d'organisation dans la théorie des représentations (conjecture de fonctorialité). Le programme de Langlands a connue une autre révolution dans les années 1990 avec l'émergence du programme de Langlands géométrique initié par Vladimir Drinfeld et Gérard Laumon qui relie l'étude des formes automorphes à la géométrie des espaces de module des fibrés.

Les cours enseignés dans le cadre de cette chaire vont adresser des différents thèmes automorphes dont la théorie des représentations et l'analyse harmonique sur les groupes réductifs réels ou p-adiques, la formules des traces et les intégrales orbitales, la géométrie des espaces de modules, les variétés de Shimura...