du
 → 

Algèbres de von Neumann de type III

Une algèbre de von Neumann de type III est l'analogue quantique d'un système dynamique sans mesure invariante. Le but de ce cours est de présenter quelques progrès récents dans la compréhension de ces algèbres de von Neumann. Le cours commencera par l'étude de divers exemples de systèmes dynamiques classiques sans mesure invariante, issus de la géométrie ou de la théorie des représentations. Comme fil conducteur, nous mettrons l'accent sur un objet fondamental, le fibré modulaire, qui nous permettra d'introduire de façon naturelle la théorie modulaire de Tomita-Takesaki. Enfin, nous finirons le cours sur une conjecture encore ouverte : le problème du bicentralisateur de Connes.