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Comment classifier les états de la matière ? Au-delà des considérations usuelles fondées sur les symétries géométriques, l’application de concepts issus de la topologie conduit actuellement à des développements fascinants. Initialement proposés pour aborder certains problèmes de l’état solide comme l’effet Hall quantique, ces concepts irriguent désormais les domaines de la physique atomique et de l’optique.

La matière topologique se caractérise par des propriétés spécifiques robustes, qui subsistent quand on modifie (modérément) les paramètres du système ou quand on lui ajoute du désordre. Les matériaux topologiques peuvent par exemple présenter une conductance quantifiée ou des états de bord se propageant sans pertes ; ils sont ainsi à l’origine de dispositifs nouveaux, notamment en photonique.

Le cours de cette année s’est attaché à établir les bases de ce nouveau champ de recherche pour le cas de particules ou d’ondes en mouvement dans un environnement spatialement périodique. Partant de la notion de phase géométrique (ou phase de Berry), nous avons abordé successivement des problèmes à une, puis à deux dimensions. Nous avons également illustré nos résultats par une série d’expériences récentes, menées avec des gaz d’atomes froids ou avec des photons.