Résumé
Nous présenterons un état de l’art des méthodes d’éléments finis multi-échelles : les problèmes auxquels ces méthodes s’attaquent, le développement des différentes approches, les progrès de leurs performances et ceux de leur connaissance théorique. Nous mettrons aussi en évidence les difficultés qu’elles peuvent rencontrer, les questions mathématiques ouvertes dans leur analyse, et les aspects pratiques qui peuvent ralentir leur plus grande utilisation. La discussion sera notamment illustrée par un échantillon de travaux menés en collaboration avec Frédéric Legoll, Alexei Lozinski, Ulrich Hetmaniuk, et, en particulier, François Madiot et Rutger Biezemans.
