Compacité pour l'énergie de Griffith

Résumé

La théorie variationnelle de la rupture fragile des matériaux élastiques (Francfort-Marigo, 1998) est basée sur la minimisation d'une énergie dite « de Griffith » (inspirée de Mumford-Shah en traitement d'images) qui couple un terme d'énergie d'élasticité linéarisée et la longueur ou surface de la zone de fracture. On rappellera comment obtenir des estimations de type « Poincaré-Korn » ou « Korn » dans l'espace d'énergie associé (défini seulement vers 2010 par Dal Maso) et comment on peut en déduire des résultats de compacité, et d'existence de minimiseurs faibles et forts pour l'énergie. Ceci est basé sur des travaux en collaboration avec F. Cagnetti (Bath), S. Conti (Bonn), V. Crismale (Rome), G. Francfort (Paris), F. Iurlano (Paris), L. Scardia (Edimbourg).