Résumé
Les bases orthonormales d’ondelettes ne sont pas optimales car elles ne peuvent capturer toutes les formes de régularité d’un signal. Dans les images, les grands coefficients d’ondelettes apparaissent le long des contours mais ces coefficients ne capturent pas la régularité géométrique du contour. Il faut utiliser une base adaptée à la géométrie pour améliorer l’approximation non-linéaire et donc l’estimation de l’image dans du bruit. Cela a été fait avec des bases de curvelettes et de bandelettes. Cependant celles-ci ne sont toujours pas aussi efficaces que les estimateurs par débruitage des réseaux de neurones.
On démontre que l’estimateur du score par un réseau de neurones sans biais est équivalent à un seuillage dans une base orthonormale dont le choix dépend du signal bruité. Les vecteurs de cette base sont les vecteurs propres du Hessien de la log probabilité du signal bruité. Des expériences numériques montrent que ces bases généralisent les bases étudiées en analyse harmonique, et s’adaptent à la géométrie de l’image. Sur des classes d’images géométriquement régulière on observe que les estimateurs calculés par les réseaux de neurones produisent des erreurs dont la décroissance asymptotique est optimale. Cependant, les propriétés mathématiques de ces bases orthonormales restent mal comprises.
