Résumé
Nous donnons des éléments supplémentaire de preuve du fait que, pour une surface hyperbolique aléatoire de grand genre, le trou spectral est proche de 1/4.
En première heure, nous abordons le problème de l'existence d'une infinité de types topologiques de géodésiques périodiques dans la formule des traces. Pour le surmonter, il faut restreindre tout notre modèle probabiliste aux surfaces qui ne contiennent pas de « tangles ». Ceci a pour effet d'enlever un ensemble de surfaces de petite probabilité, et de réduire drastiquement le nombre de types topologiques rencontrés dans la formule des traces. Cette étape demande l'introduction d'une « fonction de Moebius » construite spécialement pour éliminer les « tangles ».
En deuxième heure, nous expliquons comment démontrer la propriété de Friedman-Ramanujan.
Références
N. Anantharaman, L. Monk, Friedman-Ramanujan functions in random hyperbolic geometry and application to spectral gaps https://arxiv.org/abs/2304.02678
N. Anantharaman, L. Monk, Friedman-Ramanujan functions in random hyperbolic geometry and application to spectral gaps II, en préparation
N. Anantharaman, L. Monk,Spectral gap of random hyperbolic surfaces, https://arxiv.org/abs/2403.12576
N. Anantharaman, L. Monk, A Moebius inversion formula to discard tangled hyperbolic surfaces, https://arxiv.org/abs/2401.01601