Résumé
Nous continuons notre panorama des différentes notions de convergence géométrique et spectrale avec la notion de convergence au sens de Benjamini et Schramm.
À l'origine introduite pour des suites de graphes discrets, dont la taille tend vers l'infini alors que les degrés des sommets restent bornés, la notion a été adaptée au cas des suites d'espaces métriques mesurés par les « sept samouraïs » (Abert-Bergeron-Biringer-Gelander-Nikolov-Raimbault-Samet) ainsi que par Lewis Bowen. Elle a principalement été exploitée dans le cas des suites d'espaces localement symétriques. Nous verrons que la convergence au sens de Benjamini et Schramm implique la convergence des mesures spectrales empiriques ainsi que la convergence des nombres de Betti renormalisés.
Références
- I. Benjamini and O. Schramm. Recurrence of distributional limits of finite planar graphs. Electron. J. Probab., 6:no. 23, 13 pp. (electronic), 2001.
- D. Aldous and R. Lyons. Processes on unimodular random networks. Electron. J. Probab., 12:no. 54, 1454–1508, 2007.
- M. Abert, N. Bergeron, I. Biringer, T. Gelander, N. Nikolov, J. Raimbault, I. Samet. On the growth of L^2-invariants for sequences of lattices in Lie groups. Annals of Mathematics 185 (2017), 711–790.
- L. Bowen. Cheeger constants and L^2 Betti numbers. Duke Math. J. 164 (3): 569-615.
