Résumé
Dans ces deux premières séances, nous posons la question générale de savoir comparer des objets géométriques et le spectre de leurs laplaciens.
Cela demande d'introduire diverses topologies, permettant de dire quand et de quelle manière deux objets « se ressemblent », et de mesurer la « distance » entre les spectres.
On parcourra une liste non exhaustive d'exemples tirés de la littérature récente, dans divers domaines des mathématiques. On commencera aussi à introduire la notion de convergence au sens de Benjamini-Schramm.
Exemples :
4) Convergences d'espaces métriques au sens de Gromov-Hausdorff, sous la condition RCD(K, N)
5) Homogénéisation
6) Tores discrets : deux échelles, deux limites.
Références
- A. Bensoussan, J-.L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic Analysis for Periodic Structures, North-Holland, Amsterdam, 1978.
- S. Kesavan, Homogenization of Elliptic Eigenvalue Problems: Part 1, Appl. Math. Optim. 5 153-167(1979)
- I. Benjamini and O. Schramm. Recurrence of distributional limits of finite planar graphs. Electron. J. Probab., 6:no. 23, 13 pp. (electronic), 2001.
- D. Aldous and R. Lyons. Processes on unimodular random networks. Electron. J. Probab., 12:no. 54, 1454–1508, 2007.
