Convergence spectrale forte : fin de la preuve de Friedman, introduction à la méthode polynomiale

Résumé

Dans cette séance, nous terminons la preuve de la convergence spectrale forte pour le modèle de configurations de graphes aléatoires réguliers, selon la méthode de Joel Friedman. En parallèle, nous commençons à introduire la méthode polynômiale (Chen--Garza-Vargas--Tropp--Van Handel 2024) et comparons les deux méthodes.

Références :

• J. Friedman. On the second eigenvalue and random walks in random d-regular graphs. Combinatorica, volume 11, pages 331–362, (1991).
• J. Friedman. A proof of Alon’s second eigenvalue conjecture and related problems. Mem. Amer. Math. Soc., 195(910), 2008.
• J. Friedman, D. Kohler. On the relativized Alon eigenvalue conjecture II: Asymptotic expansion theorems for walks. arXiv:1911.05705, 2019.
• C-F. Chen, J. Garza-Vargas, J. A. Tropp, R. van Handel, A new approach to strong convergence, arXiv:2405.1602