Résumé
Nous continuous la démonstration de Joel Friedman de la convergence spectrale forte presque sûre : elle se fait par la méthode des traces. On effectue un développement asymptotique de l'espérance de la trace d'une grande puissance de la matrice d'adjacence, et l'on tente une description géométrique précise des coefficients de ce développement. Un des points clefs de la méthode de Friedman est de montrer que ces coefficients sont des « fonctions de Ramanujan ».
Références
- J. Friedman. On the second eigenvalue and random walks in random d-regular graphs. Combinatorica, volume 11, pages 331–362, (1991).
- J. Friedman. A proof of Alon’s second eigenvalue conjecture and related problems. Mem. Amer. Math. Soc., 195(910), 2008.
- J. Friedman, D. Kohler. On the relativized Alon eigenvalue conjecture II: Asymptotic expansion theorems for walks. arXiv:1911.05705, 2019.
