Résumé
Nous abordons dans ce cours une première méthode pour relier la physique à petit nombre de corps et les propriétés macroscopiques d’un fluide. Cette méthode, qui porte le nom de « développement du viriel », est utilisable pour des fluides faiblement dégénérés. Elle consiste à développer une fonction thermodynamique du fluide, sa pression par exemple, en puissances de la densité ou de la fugacité. Ce type de développement a été proposé par Kamerlingh Onnes au début du XXe siècle pour un fluide décrit par la thermodynamique classique. De manière remarquable, le coefficient du terme d’ordre n (avec en pratique n de l’ordre de 2 à 5) est calculable pourvu que l’on sache traiter exactement le problème à n corps, donc un « petit » système, loin du cas macroscopique.
Nous commençons par un rappel des bases de la description thermodynamique d’un gaz quantique parfait, décrit par la statistique de Bose ou de Fermi. Nous trouvons ainsi une première source de déviation des coefficients du développement du viriel par rapport à un gaz de Boltzmann. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons au premier coefficient du viriel non trivial. Nous détaillons son calcul dans le cas d’interactions « standard », du type interactions de van der Waals, et nous retrouvons un résultat célèbre de Beth et Uhlenbeck. Nous discutons enfin le cas d’interactions binaires résonantes, en particulier le modèle du gaz de Fermi de spin 1/2 unitaire. Il s’agit d’un système qui joue actuellement un rôle central en physique des gaz quantiques, car il permet de tester différentes approches théoriques en les confrontant à des résultats expérimentaux.
