Résumé
Dans les cours précédents, nous nous sommes intéressés au lien entre la physique à deux corps, décrite par la longueur de diffusion, et les propriétés d’un système à N corps, abordées par la méthode de Bogoliubov. Ce lien a été possible pour un gaz en interaction faible. Le but de ces deux derniers cours est d’explorer le lien « 2 corps – N corps » sans faire d’hypothèse sur la force des interactions. Plus précisément, nous ne mettons pas de contrainte sur la valeur de la longueur de diffusion a, qui peut être ajustée à une valeur arbitrairement grande pour les espèces atomiques présentant une résonance de Fano-Feshbach. En revanche, nous supposons toujours que le système est dilué, c’est-à-dire que la portée du potentiel est petite devant la distance entre particules.
Pour le cas des gaz tri-dimensionnels qui nous intéresse ici, le lien « 2 corps – N corps » a été en grande partie initié par Shina Tan, qui a établi des relations universelles pour un gaz de Fermi à deux composantes, avec des interactions décrites dans la limite de portée nulle. Ces relations relient des quantités microscopiques, comme la distribution en impulsion du gaz ou sa fonction de corrélation à deux corps, à des grandeurs macroscopiques, comme l’énergie libre ou la pression. Elles font intervenir une quantité appelée « contact », une dénomination justifiée par le fait qu’elle constitue une mesure de la probabilité d’avoir deux particules proches l’une de l’autre. L’intérêt des relations faisant intervenir le contact est qu’elles ne requièrent pas de connaissance précise de l’état du système, que l’on ne serait d’ailleurs pas en mesure de fournir dans le cas des interactions fortes.
Dans ces deux cours (8 et 15 avril 2022), nous présentons d’abord en détail le formalisme de Tan pour un gaz de Fermi. Nous décrivons ensuite une série d’expériences qui ont permis d’explorer différentes facettes du contact, comme la mesure de la distribution des vitesses des particules du gaz, la réponse du fluide à une excitation radio-fréquence ou encore l’observation des pertes d’atomes induites par des collisions inélastiques. Nous terminons par une brève discussion de l’extension possible de ce formalisme au cas d’un gaz de Bose, en soulignant la difficulté posée dans ce cas par les processus à trois corps. L’étude de ce « problème à trois corps », passionnante mais difficile, fera l’objet d’une prochaine série de cours.
