Résumé
Pour les écoulements océaniques dont le rapport d’aspect est très petit, la contrainte géostrophique (équilibrant la pression et la force de Coriolis) est associée uniquement à la composante verticale de la rotation terrestre. Cette composante change en fonction de la latitude (et s’annule à l’équateur), et l’analyse de Fourier ne permet plus de décrire les ondes.
Sous l’effet d’une rotation différentielle, l’équilibre géostrophique disparaît au profit d’une dynamique de type ondulatoire, beaucoup plus lente que les ondes de Poincaré, avec une propagation d’Est en Ouest. Ces ondes, dites de Rossby, jouent un rôle clé dans la persistance de gros tourbillons océaniques.
L’analyse mathématique des ondes de Rossby est plus délicate, car les opérateurs d’onde ont des coefficients non constants. L’approximation betaplan (où le vecteur de rotation est supposé être une fonction linéaire de la latitude) permet un calcul explicite du spectre en se ramenant à l’oscillateur harmonique et en utilisant la base d’Hermite. Dans le cas général, on obtient seulement des informations sur la propagation géométrique des ondes sous une hypothèse de séparation d’échelle entre la longueur d’onde et l’échelle caractéristique de variation de la rotation.
