Mathématiques pour la modélisation des fluides

L’activité de la chaire porte sur la modélisation mathématique des fluides, et plus spécifiquement des fluides géophysiques qui ont la particularité d’impliquer de nombreuses échelles de temps et d’espace, et d’avoir une forte anisotropie. Cette anisotropie, qui ici est une asymétrie entre les directions horizontale et verticale, a trois sources principales :

• la géométrie des bassins océaniques dont le rapport d’aspect (profondeur/étendue horizontale) est extrêmement petit ;
• la rotation de la Terre qui impose une forte rigidité verticale au fluide ;
• la stratification verticale en densité, salinité et température.

Elle génère des phénomènes, dynamiques et thermodynamiques, d’une très grande richesse, aussi bien au niveau des courants moyens qu’au niveau des perturbations (ondes et oscillations de longue durée). S’y ajoutent les effets des bords (côtes, fonds océaniques et surface libre), incluant des couplages océan/atmosphère.

L’objectif des recherches de la chaire est d’aborder cette complexité en isolant les phénomènes dominants à chaque échelle, et en introduisant des modèles mathématiques élémentaires pour chacun de ces phénomènes. L’analyse des équations aux dérivées partielles (leur caractère bien posé, leur stabilité, leurs propriétés qualitatives, leur analyse asymptotique dans des régimes de paramètres spécifiques) est centrale dans ces recherches. Mais elles font également intervenir une grande variété de domaines mathématiques : théorie spectrale, quantification d’incertitudes, calcul scientifique, théorie du contrôle, systèmes dynamiques et étude de bifurcations…

L’activité d’enseignement de la chaire a pour but de faire une synthèse des avancées récentes sur ces sujets à l’interface entre mathématiques, physique et sciences de la Terre, et de produire des documents de référence qui permettent aux chercheurs et étudiants de ces différentes disciplines de s’approprier l’ensemble de cette connaissance. Cet enseignement s’organisera dans les prochaines années autour de trois blocs :

• Dynamique (ondes, parois et couches limites, interfaces).
• Thermodynamique (effets de compressibilité, de congestion, couplages avec la dynamique, fluides complexes).
• Instabilités et tipping points.