Résumé
Le quatrième cours était une introduction à la théorie des sommes d’ensembles d’entiers. Le premier résultat présenté était un théorème de Khovanskii, qui montre que, pour tout ensemble fini A, les tailles des ensembles de sommes itérées A + A + … + A dépendent du nombre de copies de l’ensemble A de façon polynomiale une fois que k est suffisamment grand. Curieusement, la preuve ne donne aucune information sur la taille que doit avoir k avant que le comportement polynomial ne commence, mais des résultats plus récents ont fourni des bornes explicites. Le théorème de Freiman a ensuite été énoncé et certaines des étapes de la preuve ont été présentées. Il s’agit notamment de faits de base sur les homomorphismes de Freiman et de l’énoncé du lemme de plongement de Ruzsa, qui permet de plonger une grande partie d’un ensemble dont la somme est petite dans un groupe cyclique pas beaucoup plus grand.
